Transmissions par poulies et courroies

Transmissions par poulies et courroies

La tension initiale des courroies est indispensable pour garantir l'adhérence et assurer la transmission du mouvement.

Un système à entraxe réglable ou un dispositif annexe de tension (galet enrouleur, etc.) est souvent nécessaire pour régler la tension initiale et compenser l'allongement des courroies au cours du temps.

À l'exception des courroies crantées, en fonctionnement normal, il existe un léger glissement de la courroie sur les poulies amenant une imprécision du rapport de transmission ; celui-ci n'est pas exactement égal au rapport des diamètres des deux poulies.

Règle : quand une courroie quitte une poulie elle doit se trouver dans le plan médian de la poulie réceptrice.

Courroies rondes

Elles sont surtout utilisées dans les petits mécanismes.

Courroies plates

Très silencieuses, elles permettent de grands rapports de réduction et sont surtout utilisées aux grandes vitesses (80 à 100 m/s) sous de faibles couples.

Elles absorbent bien les vibrations torsionnelles, ce qui autorise les grands entraxes et les grandes longueurs. Elles ont un très bon rendement (environ 98 %, comparable aux engrenages). Le bombé des poulies permet un meilleur guidage et une meilleure stabilité de la courroie et compense dans une certaine mesure un désalignement initial.

Matériaux : polyuréthane (< 25 m/s), polyester, aramide revêtu silicone (< 80 m/s) …

Rapport de transmission

: vitesse de la petite poulie en tr/min
: vitesse de la grande poulie en tr/min
et : vitesses en rad/s
d : diamètre d'enroulement petite poulie
D : diamètre d'enroulement grande poulie
: couple sur la petite poulie en N.m
: couple sur la grande poulie en N.m

Étude dynamique

Cette étude peut être généralisée aux autres courroies.

Données :

T : tension du brin tendu (en N)
t : tension du brin mou « t <T » (en N)
: tension initiale de la courroie (en N)
f: coefficient de frottement entre poulie et courroie
P : puissance transmissible (en W)
V : vitesse (linéaire) de la courroie (en m/s)
m : masse de 1 m de courroie (kg/m)
: arc d'enroulement sur la petite poulie (en rad)

Hypothèse : les forces de frottement entre poulie et courroie sont supposées uniformes sur toute la longueur de l'arc d'enroulement.

Rapport entre les tensions T et t

Cas 1 : effets de la force centrifuge sur la courroie négligés

$T/t = e^{f theta}$

Cas 2 : en tenant compte de la force centrifuge (F) sur la courroie

${T-F_c}/{t-F_c}=e^{f theta}$ avec

Couples transmis

Grande poulie : Petite poulie :

Tension t maximale admissible

Si est la tension initiale (appliquée au moment de l'installation) lorsque la courroie tourne à vide (), en fonctionnement sous charge on a :

Brin tendu : Brin mou :

Après addition des deux : .

T est maximale lorsque t est minimale (t = 0) :

Puissances transmissibles

En fonctionnement normal :

Puissance maximale transmissible (cas ou ) :

En pratique on pose : , P en watts, en N, V en m/s

: coefficient correcteur fonction du diamètre de la poulie
: coefficient correcteur fonction de la vitesse (V) de la courroie
: coefficient correcteur fonction des conditions de service (tableau ci-après)

On peut poser = puissance de base de la courroie avec la condition .

Courroies trapézoïdales

Les courroies trapézoïdales sont les plus utilisées ; à tension égale elles transmettent une puissance plus élevée que les courroies plates (conséquence de la forme en V augmentant la pression de contact et par là l'effort transmissible).

Si une puissance élevée doit être transmise on peut utiliser plusieurs courroies en parallèles sur la même poulie (avec 1, 2, 3…, 10 gorges).

Le montage nécessite un bon alignement des poulies et un réglage de l'entraxe pour le montage et le démontage.

Remarques :

Pour obtenir de bons résultats et une bonne transmission, la courroie doit aller suffisamment vite (environ 20 m/s) ;
Les problèmes apparaissent au-dessus de 25 m/s et en dessous de 5 m/s (schématiquement 4 000 tr/min est une bonne vitesse ; des problèmes au-dessus de 5 000 tr/min et au-dessous de l000 tr/min) ;
Contrairement aux courroies plates, les grands entraxes sont à éviter car les vibrations excessives du brin mou diminue la durée de vie et la précision de la transmission, typiquement .

La série étroite (SPZ, SPA…) permet des transmissions plus compactes que la série classique (Z, A, B…) ; les courroies sont plus flexibles et les calculs identiques. Un crantage intérieur augmente la flexibilité et la capacité à dissiper la chaleur aux hautes vitesses.

Les courroies striées ont une action coinçante moins marquée et leur fonctionnement se rapproche plus de celui des courroies plates.

Étude générale

Elle est identique à celle des courroies plates sauf que d et D sont remplacés par et , diamètres primitifs des poulies, et que intervient.

Indication : et le plus souvent .

Calcul des courroies trapézoïdales

Remarques :

Plus le diamètre des poulies est grand, plus la durée de vie est grande. Les puissances de base () indiquées tableau 4, en tiennent compte et sont déterminées pour un angle d'enroulement de 180°. Le coefficient permet de faire les corrections pour des angles d'enroulement différents.
Plus la longueur de la courroie est grande, plus la durée de vie est élevée (chaque tronçon de courroie travaillant moins) ; le coefficient permet de faire les corrections.

Données

: vitesse de la petite poulie (tr/min)
: vitesse de la grande poulie (tr/min)
: diamètre primitif de la petite poulie
: diamètre primitif de la grande poulie
L : longueur primitive de la courroie
: largeur primitive de la section de la courroie
V : vitesse linéaire de la courroie (m/s)
P : puissance réelle à transmettre (W)
: puissance de service ou puissance corrigée
: puissance de base de la courroie
: puissance admissible par la courroie
: coefficient correcteur fonction de la longueur primitive
: coefficient correcteur lié aux conditions de service de la transmission
: coefficient correcteur fonction de l'angle d'enroulement
: angle d'enroulement sur la petite poulie

Exemple de calcul

Soit à déterminer les courroies transmettant une puissance de 10 kW entre un moteur électrique (1 500 tr/min) et une machine de production (600 tr/min) travaillant de 6 à 15 h/jour.

On adopte un de 1,3 pour l'installation.

Le graphe 1 (fig. 16) permet de sélectionner les courroies de type B.

est imposé pour la petite poulie.

Pour la grande poulie : d'où

Vitesse linéaire de la courroie : $V = {pi N_d}/30 d/2 = {pi 1500}/30 140/2 = 10995 mm/s approx 11 m/s$

Entraxe : avec on prend

Limite supérieure :

Pour des raisons d'encombrement et compte tenu du tableau 3, on retient

Longueur primitive courroie : L_p = 2 * 437 + 1,57 (350 + 140) + (350 - 140)^2/(4 * 437) = 1 668 mm

Puissance de base de la courroie : (tableau 4, avec et V = 11 m/s, obtenue par interpolation entre 3,95 et 5,02).

Puissance admissible de la courroie choisie :

(graphe 3 avec ) ;

(graphe 2 avec ) ;

$theta = 180 - 2 sin^{-1}({D_p-d_p}/{2 a}) = 180 - 2 sin^{-1}({350 - 140}/{2 * 437}) = 152,19$ ;

Nombre nécessaire de courroies : (soit 4 courroies)

Courroies crantées (ou synchrones)

On peut les considérer comme des courroies plates avec des dents. Elles fonctionnent par engrènement, sans glissement, comme le ferait une chaîne mais avec plus de souplesse.

Contrairement aux autres courroies, elles supportent bien les basses vitesses et exigent une tension initiale plus faible.